Εργαστηριακή Άσκηση 2

Σκοπός της δεύτερης σειράς ασκήσεων είναι η εξοικείωση με τις συναρτήσεις σχεδιασμού φίλτρων πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (FIR) και την υλοποίησή τους στο MATLAB. Προτού ξεκινήσετε την άσκηση θα πρέπει να μελετήσετε με προσοχή το Κεφάλαιο 1 και, ειδικότερα, την παράγραφο 1.3 του τεύχους του μαθήματος1. Το MATLAB (www.mathworks.com) είναι ένα διαδραστικό εμπορικό πρόγραμμα (Windows, Linux, Unix) με το οποίο μπορείτε να κάνετε εύκολα αριθμητικές πράξεις με πίνακες. Μπορεί να το έχετε εγκατεστημένο τοπικά, στον προσωπικό σας υπολογιστή ή να εργάζεστε σε κάποιο Εργαστήριο Προσωπικών Υπολογιστών (ΕΠΥ) της Σχολής σας που διαθέτει το συγκεκριμένο λογισμικό.

Μέρος 1: Εισαγωγή

Στο MATLAB οι συναρτήσεις fft και ifft υποθέτουν ζεύγος μετασχηματισμού Fourier x(t) και X(f) υπολογισμένων σε μη αρνητικά διαστήματα t=[0:N-1]ts και f=[0:N-1]fo. Όπως έχετε ήδη δει στην Εργαστηριακή άσκηση 1, το άνω μισό μέρος του διαστήματος συχνοτήτων αντιστοιχεί στις αρνητικές συχνότητες του σήματος, όταν υπολογίζουμε το X(f) με τη βοήθεια της συνάρτησης fft (για σήματα πραγματικών τιμών, αυτά τα δυο μισά είναι κατοπτρικά ως προς το μέσο του διαστήματος). Ακριβώς το ίδιο ισχύει και για το άνω μισό μέρος του χρονικού διαστήματος, όταν το σήμα x(t) προκύπτει από τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier μέσω της ifft. Το MATLAB διαθέτει τη συνάρτηση fftshift για να ολισθήσει κυκλικά τις τιμές του σήματος ή του μετασχηματισμού Fourier, ώστε να αντιστοιχούν σε κεντραρισμένα στο μηδέν αμφίπλευρα διαστήματα, δηλαδή, στις χρονικές στιγμές tb=[-ceil((N-1)/2): floor((N-1)/2)]ts ή στις συχνότητες fb=[–ceil((N-1)/2): floor((N-1)/2)]fo. Με τον τρόπο αυτό μπορούμε να παράγουμε τα xb(t) και Xb(f) που αντιστοιχούν στην αμφίπλευρη αναπαράσταση του σήματος και του μετασχηματισμού Fourier. Για να κατανοήσετε τα ανωτέρω θεωρείστε το διάνυσμα [1 2 3 4] ως το αποτέλεσμα του FFT μήκους 4. Τότε, το πρώτο στοιχείο (1) είναι ο όρος dc, το τρίτο στοιχείο (3) είναι το σημείο στο μισό της συχνότητας δειγματοληψίας fs/2, που μπορεί να εκληφθεί ότι αντιστοιχεί είτε στην –fs/2 είτε στην +fs/2. Τα στοιχεία 2 και 4 αντιστοιχούν στις συχνότητες +fs/4 και –fs/4. Εφαρμόζοντας την fftshift, το στοιχείο 3 εμφανίζεται πρώτο, που σημαίνει ότι στο MATLAB αντιστοιχεί στην αρνητική συχνότητα –fs/2, το επόμενο στοιχείο 4 αντιστοιχεί στη συχνότητα –fs/4 ακολουθούμενο από το dc και τη συχνότητα +fs/4. Για ένα μετασχηματισμό περιττού μήκους, δεν υφίσταται σημείο για το ±fs/2. Έτσι για το διάνυσμα [1 2 3], η εφαρμογή της fftshift θα δώσει τα στοιχεία που αντιστοιχούν στις συχνότητες –fs/3, 0, +fs/3. Εκτός του ότι παράγουν εξόδους με τις αρνητικές συχνότητες ή χρόνους στο άνω μισό του διανύσματος, αμφότερες οι συναρτήσεις fft και ifft αναμένουν ως είσοδο διάνυσμα με την ίδια μορφή, αφού προφανώς ισχύουν οι ταυτότητες h == ifft(fft(h)) και H == fft(ifft(H)) Η πρώτη υποδεικνύει ότι η είσοδος της ifft πρέπει να είναι αντεστραμμένη, όπως την παράγει η fft, και η δεύτερη ότι η είσοδος της fft πρέπει να είναι αντεστραμμένη, όπως την παράγει η ifft. Στο επόμενο σχήμα βλέπετε παραστατικά ένα ημιτονικό σήμα που έχει πολλαπλασιασθεί με παράθυρο Blackman τόσο στην αμφίπλευρη, όσο και την μονόπλευρη αναπαράστασή του.

Οι αντίστοιχοι μετασχηματισμοί Fourier, σε αμφίπλευρη και μονόπλευρη αναπαράσταση, φαίνονται στο επόμενο σχήμα:

Όταν τα x(t) και X(f) παράγονται από το MATLAB, δεν χρειάζεται κάποια ιδιαίτερη προσοχή, πλην της κυκλικής ολίσθησης σε περίπτωση που θέλουμε π.χ. να σχεδιάσουμε το αμφίπλευρο φάσμα ή σήμα. Όταν όμως ένα εκ των x(t) ή X(f) ορίζεται από τον χρήστη απαιτείται περισσότερη προσοχή, διότι, συνήθως χρησιμοποιούνται τα αμφίπλευρα σήματα ή φάσματα. Μπορείτε να μεταβείτε από τη μία αναπαράσταση στην άλλη ως εξής: x = ifftshift(xb), X = fft(x), Xb = fftshift(X), εάν ξεκινάτε από αμφίπλευρο σήμα και θέλετε να καταλήξετε σε αμφίπλευρο φάσμα, και X = ifftshift(Xb), x = ifft(X), xb = fftshift(x), εάν ξεκινάτε από αμφίπλευρο φάσμα και θέλετε να καταλήξετε σε αμφίπλευρο σήμα, όπου η συνάρτηση ifftshift του MATLAB εκτελεί την αντίστροφη λειτουργία της fftshift. Όταν το N είναι άρτιο, οι fftshift και ifftshift δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα. Όταν όμως το N είναι περιττό αυτό δεν ισχύει και χρειάζεται προσοχή στη χρήση τους. Στην πράξη, η προσεκτική εφαρμογή των ανωτέρω έχει σημασία όταν υπολογίζεται η φάση του φάσματος. Το πλάτος του φάσματος δεν επηρεάζεται από την κυκλική ολίσθηση των στοιχείων που προκαλούν οι fftshift και ifftshift (δείτε ιδιότητες DFT).

Εξάσκηση

Δοκιμάστε στο παράθυρο εντολών τα ακόλουθα προκειμένου να εμπεδώσετε τη χρήση των συναρτήσεων fftshift και ifftshift.

X=[-2:2] fftshift(X) ifftshift(X) Y = fftshift(fftshift(X)); Z = ifftshift(fftshift(X)); isequal(X,Y) isequal(X,Z)

Ερώτηση 1: Ποιο εκ των διανυσμάτων Υ και Ζ ισούται με το X; Γράψτε την απάντησή σας σε ένα αρχείο κειμένου lab2_nnnnn.txt, όπου nnnnn τα πέντε τελευταία νούμερα του αριθμού μητρώου σας, χρησιμοποιώντας το Notepad από το μενού των Windows (Start → Programs → Accessories → Notepad) και αποθηκεύστε το στον φάκελο My Documents. Θα υποβάλετε το αρχείο αυτό ηλεκτρονικά στο τέλος, αφού απαντήσετε και τις επόμενες ερωτήσεις, οπότε μπορείτε να τα αφήσετε ανοικτό. Ερώτηση 2: Επαναλάβατε με X=[-1:2]. Τι παρατηρείτε; Γράψτε την απάντησή σας στο αρχείο κειμένου lab2_nnnnn.txt. Δοκιμάστε στο παράθυρο εντολών τα ακόλουθα δύο παραδείγματα για να εμπεδώσετε τη χρήση των συναρτήσεων fftshift και ifftshift σε συνδυασμό με τις fft και ifft.

close all; clear all;clc; xb=[1 2 3 4 5 4 3 2 1] % πραγματικό σήμα με άρτια συμμετρία figure; subplot (2,1,1); plot([-4:4],xb); ylabel(‘xb’); x=ifftshift(xb) % το σήμα με τις αρνητικές συνιστώσες στο άνω μέρος X=fft(x) % FFT Xb=fftshift(X) % το φάσμα με τη dc συνιστώσα στο κέντρο, πραγματικές

subplot (2,1,2); plot([-4:4],Xb);ylabel(‘Xb’); close all; clear all;clc; Xb=[0 0 1 1 1 1 1 0 0] % φάσμα βαθυπερατού σήματος με άρτια συμμετρία figure; subplot (2,1,1); plot([-4:4],Xb); ylabel(‘Xb’); X=ifftshift(Xb) % το φάσμα με τις αρνητικές συνιστώσες στο άνω μέρος x=ifft(X) % IFFT xb=fftshift(x) % πραγματικό σήμα με άρτια συμμετρία όπως αναμένεται subplot (2,1,2); plot([-4:4],xb); ylabel(‘xb’);

Ερώτηση 3: Τροποποιείστε το προηγούμενο παράδειγμα ώστε να ξεκινήσετε απευθείας με τον ορισμό του φάσματος του βαθυπερατού σήματος X όπως το αναμένει η ifft. Γράψτε την απάντησή σας στο αρχείο κειμένου lab2_nnnnn.txt.

Show code cell source Hide code cell source

from scipy import signal
import scipy.io.wavfile
# Ανατρέξτε στην τεκμηρίωση της βιβλιοθήκης scipy.signal
# https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/signal.html
from scipy.fft import fft, fftfreq
from dash import Dash, dcc, html, Input, Output
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from numpy import random
import pandas
import plotly
import plotly.express as px
import plotly.graph_objs as go
import dash_bootstrap_components as dbc
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
print("Libraries added successfully!")

Libraries added successfully!

Μέρος2: Σχεδιασμός και υλοποίηση φίλτρων

Θα ασχοληθούμε με το Παράδειγμα 1.2 της παραγράφου 1.5 του τεύχους Μαθήματος. Το παράδειγμα αυτό παρουσιάζει δύο εναλλακτικές μεθόδους σχεδιασμού FIR φίλτρων: α) τη μέθοδο των παραθύρων και β) τη μέθοδο των ισοϋψών κυματώσεων τις οποίες εφαρμόζει στην περίπτωση βαθυπερατών φίλτρων.

Στο παράδειγμα, τα φίλτρα δοκιμάζονται σε ένα πραγματικό σήμα, s, το οποίο είναι αποθηκευμένο στο αρχείο sima.mat (binary αρχείο MATLAB). Πρόκειται για ένα σήμα sonar με φάσμα που εκτείνεται μέχρι περίπου τα 4 KHz και συχνότητα δειγματοληψίας Fs=8192 (είναι και αυτή αποθηκευμένη στο αρχείο sima.mat, μαζί με το σήμα).

Εδώ θα πειραματιστούμε με δύο σήματα: (i) το sonar του παραδείγματος, το οποίο εδώ διαβάζεται από ένα .txt αρχείο (έχει προέλθει με εξαγωγή του s από το MATLAB) και (ii) ένα σήμα μουσικής, το violin.wav (σήμα από μουσική βιολιού), το οποίο περιέχει υψηλότερες συχνότητες και έχει προέλθει με δειγματοληψία στα Fs_viol=44100 Hz.

Σήμα sonar

Show code cell source Hide code cell source

# Ανάγνωση δειγμάτων σήματος από txt file
with open('files/sima.txt') as f:
    s = [float(x) for x in f]
s=np.array(s)   
print('μέγεθος σήματος=', s.shape)
Fs=8192

μέγεθος σήματος= (6565,)

Στο πεδίο του χρόνου

…

Show code cell source Hide code cell source

t=np.arange(0,len(s))/Fs
# Time domain plot of x
fig = go.Figure()
fig.add_trace(go.Scatter(x=t, y=s, mode='lines', line=dict(color='#00CC96')))
fig.update_layout(title='Time domain plot of x', title_x=0.5, title_font=dict(size=20, color='black', family="Arial, sans-serif"),
                  xaxis_title='t (sec)',
                  yaxis_title='Amplitude',
                  template='plotly_white',
                  xaxis=dict(range=[0, 0.8]),
                  yaxis=dict(range=[-0.05, 0.05]))
fig.show()

Ακούμε το σήμα

Show code cell source Hide code cell source

# Πρέπει να έχουμε εγκατεστημένη τη βιβλιοθήκη sounddevice
import sounddevice as sd
import ipywidgets as widgets
from IPython.display import display

def play_sound(b):
    sd.play(20*s,Fs)

# Create a button widget
play_button = widgets.Button(description="Play Sound")

# Link the button to the function that plays the sound
play_button.on_click(play_sound)

# Display the button
display(play_button)

Φάσμα (spectrum)

Show code cell source Hide code cell source

f, Pxx_den = signal.welch(s, Fs, noverlap=128, nperseg=256)

# Create Plotly figure
fig = go.Figure()

# Add trace for the PSD using a logarithmic scale on the y-axis
fig.add_trace(go.Scatter(x=f, y=Pxx_den, mode='lines',line=dict(color='#1F77B4')))

# Update layout for a semilog plot
fig.update_layout(
    title='Φάσμα σήματος sonar',title_x=0.5, title_font=dict(size=20, color='black', family="Arial, sans-serif"),
    xaxis_title='Συχνότητα (Hz)',
    yaxis_title='Πυκνότητα φάσματος ισχύος',
    yaxis_type='log',  # Set y-axis to logarithmic scale
    template='plotly_white',
    xaxis=dict(showgrid=True),
    yaxis=dict(showgrid=True),  # Customize grid color
)

# Show figure
fig.show()

Σήμα βιολιού

Show code cell source Hide code cell source

f=open("files/violin.wav", 'rb')
Fs_viol, s_viol = scipy.io.wavfile.read(f)
print('Fs_viol=',Fs_viol, ' number of samples=',len(s_viol))
f.close()

Fs_viol= 44100  number of samples= 220500

Στο πεδίο του χρόνου

Show code cell source Hide code cell source

tvl = np.arange(0, len(s_viol)) / Fs_viol

# Create Plotly figure
fig = go.Figure()

# Add trace for the signal
fig.add_trace(go.Scatter(x=tvl, y=s_viol, mode='lines',line=dict(color='#1F77B4')))

# Update layout
fig.update_layout(
    title='Signal over time',title_x=0.5, title_font=dict(size=20, color='black', family="Arial, sans-serif"),
    xaxis_title='Time (s)',
    yaxis_title='Amplitude',
    template='plotly_white',
    xaxis=dict(showgrid=True),
    yaxis=dict(showgrid=True)
)

# Show figure
fig.show()

Show code cell source Hide code cell source

import ipywidgets as widgets
from IPython.display import display
import sounddevice as sd
import threading

# Define your sound and its sampling rate
# s_viol and Fs_viol should be defined before this point

def play_sound():
    sd.play(s_viol, Fs_viol)

def on_button_clicked(b):
    threading.Thread(target=play_sound).start()

# Create a button widget
play_button = widgets.Button(description="Play Sound")

# Link the button to the function that plays the sound
play_button.on_click(on_button_clicked)

# Display the button
display(play_button)

Φάσμα (spectrum) και Φασματόγραμμα (spectorgram)

Show code cell source Hide code cell source

f, Pxx_den = signal.welch(s_viol, Fs_viol, nperseg=1024, noverlap=256)

# Create Plotly figure
fig = go.Figure()

# Add trace for the PSD using a logarithmic scale on the y-axis
fig.add_trace(go.Scatter(x=f, y=Pxx_den, mode='lines',line=dict(color='#1F77B4')))

# Update layout for a semilog plot
fig.update_layout(
    title='Power Spectral Density', title_x=0.5, title_font=dict(size=20, color='black', family="Arial, sans-serif"),
    xaxis_title='Συχνότητα [Hz]',
    yaxis_title='Πυκνότητα φάσματος ισχύος [V<sup>2</sup>/Hz]',
    yaxis_type='log',  # Set y-axis to logarithmic scale
    template='plotly_white',
    xaxis=dict(),
    yaxis=dict(),  # Customize grid color
)

# Set y-axis range
fig.update_yaxes(range=[np.log10(0.5e-2), np.log10(1e5)])

# Show figure
fig.show()

Show code cell source Hide code cell source

f, tsp, Sxx = signal.spectrogram(s, Fs)

# Create Plotly figure
fig = go.Figure(data=go.Heatmap(
    z=10 * np.log10(Sxx),  # Convert power to dB
    x=tsp,  # Time for x-axis
    y=f,  # Frequency for y-axis
))

# Update layout
fig.update_layout(
    title='Spectrogram', title_x=0.5, title_font=dict(size=20, color='black', family="Arial, sans-serif"),
    xaxis_title='Χρόνος [sec]',
    yaxis_title='Συχνότητα [Hz]',
    template='plotly_white'
)

# Show figure
fig.show()

Βαθυπερατά φίλτρα

Η μέθοδος των παραθύρων

… …

Show code cell source Hide code cell source

from scipy import signal
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


H = np.hstack((np.ones(int(Fs/8)), np.zeros(int(Fs-Fs/4)), np.ones(int(Fs/8))))

# Create the x values for the stem plot
x_values = np.arange(len(H))

# Create Plotly figure
fig = go.Figure()

# Add stems
for x, y in zip(x_values, H):
    fig.add_trace(go.Scatter(x=[x, x], y=[0, y], mode='lines', line=dict(color='#1F77B4')))

# Add markers
fig.add_trace(go.Scatter(x=x_values, y=H, mode='markers', marker=dict(color='#1F77B4')))

# Update layout
fig.update_layout(
    title='Stem plot', title_x=0.5,title_font=dict(size=20, color='black', family="Arial, sans-serif"),
    xaxis_title='Index',
    yaxis_title='Amplitude',
    template='plotly_white'
)

# Show figure
fig.show()


#its kinda slow

Ορθογωνικό παράθυρο (απλή περικοπή της h)

Show code cell source Hide code cell source

h=np.real(np.fft.ifft(H))
middle=int(len(h)/2)
h=np.hstack((h[middle:],h[:middle]))
h32=h[middle-16:middle+16]
h128=h[middle-64:middle+64]

x_values_h32 = np.arange(len(h32))

# Create Plotly figure for h32
fig_h32 = go.Figure()

# Add stems for h32
for x, y in zip(x_values_h32, h32):
    fig_h32.add_trace(go.Scatter(x=[x, x], y=[0, y], mode='lines', line=dict(color='#1F77B4')))

# Add markers for h32
fig_h32.add_trace(go.Scatter(x=x_values_h32, y=h32, mode='markers', marker=dict(color='#1F77B4')))

# Update layout for h32
fig_h32.update_layout(
    title='Stem plot of h32', title_x=0.5,title_font=dict(size=20, color='black', family="Arial, sans-serif"),
    xaxis_title='Index',
    yaxis_title='Amplitude',
    template='plotly_white'
)

# Show figure for h32
fig_h32.show()

Show code cell source Hide code cell source

freq,resp32 = signal.freqz(h32)
freq,resp128 = signal.freqz(h128)

# Create Plotly figure
fig = go.Figure()

# Add traces for h32 and h128 frequency responses
fig.add_trace(go.Scatter(x=0.5 * Fs * freq / np.pi, y=np.abs(resp32), mode='lines', name='h32', line=dict(color='#1F77B4')))
fig.add_trace(go.Scatter(x=0.5 * Fs * freq / np.pi, y=np.abs(resp128), mode='lines', name='h128', line=dict(color='green')))

# Update layout for a semilog plot
fig.update_layout(
    title='Απόκριση συχνότητας βαθυπερατού φίλτρου<br>(με ορθογωνικά παράθυρα)', title_x=0.5,title_font=dict(size=20, color='black', family="Arial, sans-serif"),
    xaxis_title='Συχνότητα (Hz)',
    yaxis_title='Κέρδος',
    yaxis_type='log',  # Set y-axis to logarithmic scale
    template='plotly_white',
    xaxis=dict(showgrid=True),
    yaxis=dict(showgrid=True)
)

# Show figure
fig.show()

Παράθυρα Hamming και Kaiser

Show code cell source Hide code cell source

h64=h[middle-32:middle+32]
freq,resp64 = signal.freqz(h64)
w_hamming=signal.hamming(len(h64))
h64_hamming = np.multiply(h64,w_hamming)
w_kaiser=signal.kaiser(len(h64),5)
h64_kaiser = np.multiply(h64,w_kaiser)

freq,resp64_hamming = signal.freqz(h64_hamming)
freq,resp64_kaiser = signal.freqz(h64_kaiser)

fig = go.Figure()

# Add trace for h64 (rectangular window)
fig.add_trace(go.Scatter(x=0.5 * Fs * freq / np.pi, y=np.abs(resp64), mode='lines', name='Rectangular', line=dict(color='#1F77B4')))

# Add trace for h64 with Hamming window
fig.add_trace(go.Scatter(x=0.5 * Fs * freq / np.pi, y=np.abs(resp64_hamming), mode='lines', name='Hamming', line=dict(color='green')))

# Add trace for h64 with Kaiser window
fig.add_trace(go.Scatter(x=0.5 * Fs * freq / np.pi, y=np.abs(resp64_kaiser), mode='lines', name='Kaiser', line=dict(color='red')))

# Update layout for a semilog plot
fig.update_layout(
    title='Απόκριση συχνότητας βαθυπερατού φίλτρου<br>παράθυρα hamming (πράσινο) και kaiser (κόκκινο)<br>(το αντίστοιχο ορθογωνικό σε μπλε)', title_x=0.5,title_font=dict(size=20, color='black', family="Arial, sans-serif"),
    xaxis_title='Συχνότητα (Hz)',
    yaxis_title='Κέρδος',
    yaxis_type='log',  # Set y-axis to logarithmic scale
    template='plotly_white',
    xaxis=dict(showgrid=True),
    yaxis=dict(showgrid=True)
)

# Show figure
fig.show()

Φίλτρα ισοϋψών κυματώσεων

Show code cell source Hide code cell source

lpass = signal.remez(64, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs)
freq,resp_pm = signal.freqz(lpass)

# Compute frequency response for the equiripple (Remez) filter
freq_pm, resp_pm = signal.freqz(lpass)

# Create Plotly figure
fig = go.Figure()

# Add trace for rectangular window response
fig.add_trace(go.Scatter(x=0.5 * Fs * freq / np.pi, y=np.abs(resp64), mode='lines', name='Rectangular Window', line=dict(color='#1F77B4')))

# Add trace for equiripple filter response
fig.add_trace(go.Scatter(x=0.5 * Fs * freq_pm / np.pi, y=np.abs(resp_pm), mode='lines', name='Equiripple Filter', line=dict(color='green')))

# Update layout for a semilog plot
fig.update_layout(
    title='Απόκριση συχνότητας βαθυπερατού φίλτρου equirriple (πράσινο)<br>(το αντίστοιχο με ορθογωνικό παραθυρο σε μπλε)', title_x=0.5,title_font=dict(size=20, color='black', family="Arial, sans-serif"),
    xaxis_title='Συχνότητα (Hz)',
    yaxis_title='Κέρδος',
    yaxis_type='log',  # Set y-axis to logarithmic scale
    template='plotly_white',
    xaxis=dict(showgrid=True),
    yaxis=dict(showgrid=True)
)

# Show figure
fig.show()

Εφαρμογή του φίλτρου

Show code cell source Hide code cell source

s_pm = signal.convolve(s,lpass,mode='same')/sum(lpass)

f, Pxx_den = signal.welch(s_pm, Fs, noverlap=128, nperseg=256)

# Create Plotly figure
fig = go.Figure()

# Add trace for the power spectral density of the filtered signal
fig.add_trace(go.Scatter(x=f, y=Pxx_den, mode='lines', line=dict(color='#1F77B4')))

# Update layout for a semilog plot
fig.update_layout(
    title='Φάσμα φιλτραρισμένου σήματος sonar',title_x=0.5,title_font=dict(size=20, color='black', family="Arial, sans-serif"),
    xaxis_title='Συχνότητα (Hz)',
    yaxis_title='Πυκνότητα φάσματος ισχύος',
    yaxis_type='log',  # Set y-axis to logarithmic scale
    template='plotly_white',
    xaxis=dict(showgrid=True),
    yaxis=dict(showgrid=True, range=[np.log10(1e-15), np.log10(1e-7)])  # Adjust y-axis range
)

# Show figure
fig.show()

def play_sound(b):
    sd.play(s_pm, Fs)

# Create a button widget
play_button = widgets.Button(description="Play Sound")

# Link the button to the function that plays the sound
play_button.on_click(play_sound)

# Display the button
display(play_button)

Ζωνοπερατά φίλτρα

Με αναλυτικό υπολογισμό της κρουστικής απόκρισης και παράθυρο

Show code cell source Hide code cell source

# Με αναλυτικό υπολογισμό της κρουστικής απόκρισης και παράθυρο kaiser
f1=800; f2=1600;  
Ts=1/Fs
f2m1=(f2-f1); f2p1=(f2+f1)/2; N=256
t=np.arange(-(N-1),N-1,2)*Ts/2
hbp=2/Fs*np.divide(np.multiply(np.cos(2*np.pi*f2p1*t),np.sin(np.pi*f2m1*t))/np.pi,t)
hbpw=np.multiply(hbp,signal.kaiser(len(hbp),5))

s_bp=signal.convolve(s,hbp,'same')

Show code cell source Hide code cell source

f, Pxx_den = signal.welch(s_bp, Fs, noverlap=128, nperseg=256)

# Create Plotly figure
fig = go.Figure()

# Add trace for the power spectral density
fig.add_trace(go.Scatter(x=f, y=Pxx_den, mode='lines', line=dict(color='blue')))

# Update layout for a semilog plot
fig.update_layout(
    title='Φάσμα ζωνοπερατού σήματος sonar',title_x=0.5,title_font=dict(size=20, color='black', family="Arial, sans-serif"),
    xaxis_title='Συχνότητα (Hz)',
    yaxis_title='Πυκνότητα φάσματος ισχύος',
    yaxis_type='log',  # Set y-axis to logarithmic scale
    template='plotly_white',
    xaxis=dict(showgrid=True),
    yaxis=dict(showgrid=True, range=[np.log10(1e-15), np.log10(1e-7)])  # Adjust y-axis range
)

# Show figure
fig.show()

def play_sound(b):
    sd.play(20 * s_bp, Fs)

# Create a button widget
play_button = widgets.Button(description="Play Sound")

# Link the button to the function that plays the sound
play_button.on_click(play_sound)

# Display the button
display(play_button)

Ζωνοπερατό ισουψών κυματώσεων

Show code cell source Hide code cell source

bpass = signal.remez(128, [0, f1*0.9, f1*1.1, f2*0.95, f2*1.05, Fs/2], [0, 1, 0], fs=Fs)
freq,resp_pm = signal.freqz(bpass)

# Compute frequency response for the equiripple bandpass filter
freq, resp_pm = signal.freqz(bpass)

# Create Plotly figure
fig = go.Figure()

# Add trace for equiripple bandpass filter response
fig.add_trace(go.Scatter(x=0.5 * Fs * freq / np.pi, y=np.abs(resp_pm), mode='lines', name='Equiripple Bandpass', line=dict(color='green')))

# Update layout for a semilog plot
fig.update_layout(
    title='Απόκριση συχνότητας ζωνοπερατού φίλτρου equirriple',title_x=0.5,title_font=dict(size=20, color='black', family="Arial, sans-serif"),
    xaxis_title='Συχνότητα (Hz)',
    yaxis_title='Κέρδος',
    yaxis_type='log',  # Set y-axis to logarithmic scale
    template='plotly_white',
    xaxis=dict(showgrid=True),
    yaxis=dict(showgrid=True)
)

# Show figure
fig.show()